Interpolación lineal para la Texas Instruments Inspire CX CAS

Durante la carrera de ingeniería industrial es necesario el uso de algunas ecuaciones y fórmulas matemáticas que se repiten de forma constante a lo largo de la carrera. Muchas de estas herramientas matemáticas no se encuentran de forma fácil en la Texas Instruments Inspire CX CAS y son muy útiles tenerla a la mano. Por esta razón quiero dejar en este artículo una lista de fórmulas que pueden ser cargada a la graficadora y luego usadas con facilidad.

Antes de comenzar, debes observar el vídeo que enseña a Ingresar formulas y evaluarlas fácil. Te recomiendo que a la categoría y subcategoría de las formulas no uses título de más de una palabra. Una vez descargue la formula solo debes pasarla a la TI Inspire CX CAS como un documento.

Interpolación Lineal

La interpolación lineal es un procedimiento muy utilizado para estimar los valores que toma una función en un intervalo del cual conocemos sus valores en los extremos (x1, y1) y (x2, y2). Para estimar este valor utilizamos la aproximación a la función f(x) por medio de una recta, de allí el nombre de interpolación lineal.

Este procedimiento es usado frecuentemente en materias como Termodinámica, Térmica, Procesos Químicos Industriales y muchas otras. Donde se trabaja con las tablas de propiedades de compuestos químicos.

Estructura de la formula

Fórmula para cargar en la Texas

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) × (x - x1)

Descripción de las Variables

x: Es la variable de la cual tenemos su valor y queremos conocer un valor estimado de su imagen, conociendo valores de la función a los extremos de “x”. Es valor que debemos tener.

y: Es el valor que queremos estimar  conociendo “x”, los extremos (x₁ , y₁) y (x_{2 ,} y₂). En otras palabras es la incógnita que queremos conocer.

X1: Es un valor por debajo de “x” del cual conocemos el valor de su imagen “y₁”

Y₁: Es el valor de la imagen conociendo “x₁”

X2: Es un valor por encima de “x” del cual conocemos el valor de su imagen “y2”

Y2: Es el valor de la imagen conociendo “x₁”

Ejemplo: En la tabla presiones de agua saturada (Tabla A-5), conseguimos que el agua a una presión de 150Kpa se encuentra a una temperatura de 111.35ºC y para una presión de 175Kpa está a una temperatura de 116.04ºC. Calcule la temperatura a la que se encuentra el agua a una presión de  160Kpa.

Datos

P1 = x1 = 150Kpa     P2 = x2 = 175Kpa     P = x = 160Kpa

T1 = y1 = 111.35ºC   T2 = y2 = 116.04ºC

Resp: 113.226ºC